ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

          ในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์จะพบว่าการใช้ถ้อยคำถือว่าเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องเลือกใช้อย่างชัดเจนและรัดกุม ถ้าจะกำหนดคำใหม่ขึ้นมาก็จะต้องมีการ นิยาม กล่าวคือบอกความหมายได้ชัดเจน นอกจากนี้ยังอาจต้องกำหนดคำบางคำให้เป็นคำที่ไม่นิยาม เมื่อเห็นว่านิยามไปแล้วก็ไม่เกิดประโยชน์ เช่น ถ้านิยามว่า “จุดเป็นสิ่งที่ไม่มีขนาด” นิยามดังกล่าวเป็นนิยามที่ไม่ได้ให้ความหมายอย่างแท้จริง เพราะไม่รู้ว่าขนาดคืออะไร ถ้าจะอธิบาย ขนาด คือสิ่งที่บอกให้รู้ว่าใหญ่หรือเล็กจะต้องมีคำถามอีกว่า ใหญ่คืออะไร และเล็กคืออะไร ในที่สุดอาจต้องอธิบายว่า ใหญ่คือไม่เล็ก และเล็กคือไม่ใหญ่ ซึ่งจะทำให้เกิดการวกวนและไม่ก่อให้เกิดความเข้าใจใด ๆ เกี่ยวกับจุดเลย

          ด้วยเหตุนี้จึงมีคำบางคำที่ไม่นิยาม คำที่ไม่นิยาม เรียกว่า คำอนิยาม โดยเมื่อตกลงให้ คำบางคำเป็น

คำอนิยามแล้วเราจะนิยามคำอื่น ๆ ได้โดยอาศัยคำอนิยาม ซึ่งเรียกว่า บทนิยาม สิ่งสำคัญอีกอย่างหนึ่งในคณิตศาสตร์ คือ สัจพจน์ เป็นข้อความที่สมมุติหรือตกลงกันว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์

          จากคำอนิยาม บทนิยาม และสัจพจน์ สามารถพิสูจน์ ทฤษฎีบท โดยอาศัยตรรกศาสตร์ เรียกสิ่งซึ่งประกอบด้วย คำอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ และทฤษฎีบทว่า โครงสร้างของระบบคณิตศาสตร์ ดังนั้นในการศึกษาและสร้างสรรค์คณิตศาสตร์จึงต้องอาศัยความรู้ในวิชาตรรกศาสตร์เป็นพื้นฐาน

          ในเอกสารนี้ จะเป็นเอกสารที่เป็นแนวทางให้นักเรียนได้ทำกิจกรรมต่าง ๆ เพื่อจะได้มีความเข้าใจเกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น ซึ่งเป็นพื้นฐานสำคัญที่จะช่วยในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ให้ได้ผลดียิ่งขึ้น